原子力発電の基礎：４因子公式とは？

原子力発電の基礎：４因子公式とは？

無限大の原子炉と中性子増倍率

原子力発電は、ウランなどの核燃料を利用して膨大なエネルギーを生み出しています。核燃料に中性子を衝突させると、核分裂という現象が起こり、莫大なエネルギーが放出されるのです。この核分裂反応は、一度起こるとさらに中性子を放出し、その中性子がまた別の原子核に衝突して核分裂を起こすという連鎖反応を継続します。この連鎖反応が安定して続くことで、原子力発電所は電力を供給し続けることができるのです。

この連鎖反応の持続可能性を示す重要な指標が、「中性子増倍率」です。これは、ある世代の中性子が次の世代でどれだけの数の中性子を新たに生成するかを表す数値です。中性子増倍率が1より大きい場合は、連鎖反応が拡大し、制御不能な状態となる可能性があります。逆に1より小さい場合は、連鎖反応は次第に減衰し、やがて停止してしまいます。

原子炉の理論的なモデルとして、「無限大の原子炉」というものを考えます。これは、現実には存在しませんが、中性子が原子炉の外に漏れ出ないと仮定した仮想的な原子炉です。この無限大の原子炉において、中性子増倍率がちょうど1である状態が「臨界状態」と呼ばれます。臨界状態では、連鎖反応は一定の割合で持続し、安定したエネルギー供給が可能となります。原子力発電所では、この臨界状態を維持するように運転が制御されています。

４因子公式：中性子増倍率を決定づける要素

原子炉において、核分裂反応が連鎖的に起きるかどうかは、中性子と呼ばれる粒子の増え方に左右されます。この中性子の増え方を示す指標が中性子増倍率で、中性子増倍率が１よりも大きい場合に、連鎖反応が持続します。無限に大きい原子炉を想定した場合の中性子増倍率は、「４因子公式」と呼ばれる簡潔な公式で表すことができます。

この公式は、中性子増倍率を決定づける４つの要素、すなわち、ε（高速中性子核分裂効果）、ｐ（共鳴吸収を逃れる確率）、ｆ（熱中性子利用率）、η（再生率）の積で表されます。それぞれの因子は、原子炉内部で起こる核分裂反応や中性子の動きに密接に関係しており、中性子増倍率に影響を与えています。

例えば、εはウラン238のように高速中性子による核分裂を起こしやすい物質の影響を、ｐはウラン238が特定のエネルギーの中性子を吸収しやすい性質の影響を、ｆは核分裂を引き起こしやすい熱中性子と呼ばれる遅い中性子の割合の影響を、ηは１回の核分裂で放出される中性子の数の影響を表しています。

このように、４因子公式は原子炉における中性子の増え方を理解する上で非常に重要な式であり、原子炉の設計や運転において欠かせないツールとなっています。

高速中性子核分裂効果（ε）：高速中性子による核分裂

高速中性子核分裂効果（ε）は、ウラン238のような、通常は核分裂を起こしにくい物質が、高速中性子によって核分裂を起こす現象を指します。

原子力発電では、ウラン235の核分裂によって発生する中性子を利用して連鎖反応を維持します。しかし、ウラン235は天然ウラン中にわずか0.7%しか含まれていません。残りの大部分はウラン238です。

ウラン238は、核分裂を起こしやすいウラン235とは異なり、低速の中性子ではほとんど核分裂を起こしません。ところが、高速中性子がウラン238に衝突すると、核分裂を起こす確率が高まります。これが高速中性子核分裂効果（ε）です。

高速中性子核分裂効果（ε）は、原子炉の運転において重要な役割を果たします。高速中性子によってウラン238が核分裂を起こすと、新たな中性子が発生します。この追加の中性子発生は、原子炉内の全体的な中性子数を増加させ、結果として中性子増倍率を向上させます。

つまり、高速中性子核分裂効果（ε）は、ウラン238を核燃料として有効活用する上で重要な役割を果たしていると言えます。

共鳴吸収を逃れる確率（ｐ）：ウラン238による中性子吸収

原子炉の運転において、核分裂の連鎖反応を維持することは非常に重要です。この連鎖反応を担うのが中性子であり、ウラン238による中性子の吸収は、反応の効率に大きく影響します。ウラン238は、特定のエネルギーを持つ中性子を非常に吸収しやすい性質、すなわち共鳴吸収を持っています。中性子がこの共鳴吸収を起こしてしまうと、核分裂を起こすことなくウラン238に取り込まれてしまい、連鎖反応の効率が低下してしまいます。この共鳴吸収を避け、中性子がウラン235に吸収されて核分裂を起こす確率を高めることが、原子炉の設計においては極めて重要となります。
そこで、「共鳴吸収を逃れる確率（ｐ）」という概念が登場します。これは、中性子がウラン238に吸収されずに、核分裂を起こしやすいエネルギー状態を保つ確率を表しています。この確率が高ければ高いほど、中性子はウラン235に吸収されやすくなり、核分裂の連鎖反応が効率的に進むことになります。すなわち、共鳴吸収を逃れる確率（ｐ）は、原子炉の出力や効率に直接的に関係する重要なパラメータと言えるでしょう。原子炉の設計者は、燃料の組成や配置を工夫することで、この確率を最大限に高めるよう設計を行っています。

熱中性子利用率（ｆ）：燃料に吸収される熱中性子の割合

原子炉の炉心には、核分裂を連鎖的に起こすために、ウランやプルトニウムなどの核燃料が装荷されています。炉心で発生した高速中性子は、水などの減速材と衝突を繰り返すことで速度が低下し、熱中性子と呼ばれる状態になります。熱中性子利用率（ｆ）は、このようにして生成された熱中性子のうち、核燃料に吸収される割合を示す重要な指標です。

熱中性子は、核分裂を引き起こしやすいという性質を持っています。そのため、熱中性子利用率が高いほど、より多くの核分裂が発生し、結果として中性子増倍率も増加します。中性子増倍率は、原子炉の運転を制御する上で非常に重要なパラメータであり、熱中性子利用率は原子炉の効率を評価する上で欠かせない要素と言えるでしょう。

熱中性子利用率を高めるためには、燃料の種類や形状、減速材との配置などを最適化する必要があります。例えば、燃料濃縮度を高めたり、燃料棒の直径を小さくしたりすることで、熱中性子が燃料に吸収されやすくなるため、熱中性子利用率の向上が見込めます。このように、熱中性子利用率は原子炉設計の段階から考慮される重要な要素です。

再生率（η）：核分裂で生まれる次の世代の中性子の数

原子力発電において、核分裂の連鎖反応を維持するためには、中性子の数を制御することが非常に重要です。この中性子の数を表す指標の一つに「再生率（η）」があります。

再生率とは、ウランやプルトニウムなどの核燃料物質が中性子を吸収した際に、核分裂反応を起こして新たに発生する中性子の数の平均値を指します。この値が高いほど、一回の核分裂反応でより多くの新たな中性子が生まれ、連鎖反応が活発化しやすくなります。

別の言い方をすれば、再生率は核分裂反応によって生み出される「次の世代」の中性子の数を表しています。再生率が1よりも大きい場合、中性子の数は指数関数的に増加し、制御されていない状態では核爆発を引き起こす可能性もあります。一方、再生率が1よりも小さい場合、中性子の数は減少し、連鎖反応は次第に停止してしまいます。

原子力発電所では、再生率を1に近づけることで、安全かつ安定的にエネルギーを取り出すように設計されています。そのため、中性子の数を調整する制御棒などの設備が導入され、連鎖反応が適切な速度で進行するように制御されています。